Επαναληπτική άσκηση-Κατακόρυφο ελατήριο

Σώμα μάζας m=2kg είναι δεμένο στο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στο έδαφος. Απομακρύνουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του προς τα πάνω μέχρι το ελατήριο να βρεθεί στο φυσικό του μήκος και από τη θέση αυτή, τη χρονική στιγμή t=0, το εκτοξεύουμε με ταχύτητα μέτρου υ=√3 m/s προς τα κάτω. Αν λάβουμε θετική φορά αυτή της αρχικής εκτροπής του σώματος από τη θέση ισορροπίας του και g=10m/s²:

α) Να δείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση, της οποίας να υπολογίσετε την περίοδο.

β) Να υπολογίσετε την ενέργεια της ταλάντωσης.

γ) Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας του σώματος.

δ) Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος όταν η απομάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας του είναι x=-0,1√3 m.

ε) Να βρείτε το χρονικό διάστημα Δt που απαιτείται για να μεταβεί το σώμα στην ακραία θέση της ταλάντωσής του για πρώτη φορά.

στ) Για το παραπάνω χρονικό διάστημα να υπολογίσετε το έργο της δύναμης επαναφοράς.


ζ) Τη χρονική στιγμή t1, κατά την οποία για πρώτη φορά η κινητική ενέργεια γίνεται τριπλάσια της δυναμικής ενέργειας, να βρείτε:

  1. το ρυθμό μεταβολής της ορμής
  2. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας

Απάντηση:


Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: