Κατακόρυφο Ελατήριο

Ένα video με άσκηση στις μηχανικές ταλαντώσεις με κατακόρυφο ελατήριο από το Aplus.


Οριζόντιο ελατήριο

Σώμα μάζας m=1kg βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ισορροπεί στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100N/m. Τη χρονική στιγμή t=0 ασκείται στο σώμα οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F=40N και το σώμα αρχίζει να εκτελεί ταλάντωση.

2

Συνεχίστε την ανάγνωση


Κατακόρυφο Ελατήριο

Σώμα μάζας m = 2kg είναι δεμένο στο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 200N/m , το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στο έδαφος. Απομακρύνουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του προς τα πάνω μέχρι το ελατήριο να βρεθεί στο φυσικό του μήκος και από τη θέση αυτή, τη χρονική στιγμή t=0, το εκτοξεύουμε με ταχύτητα μέτρου υ = √3 m/s  προς τα κάτω. Αν λάβουμε θετική φορά αυτή της αρχικής εκτροπής του σώματος από τη θέση ισορροπίας του και g=10m/s²:

α) Να δείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση, της οποίας να υπολογίσετε την περίοδο.

β) Να υπολογίσετε την ενέργεια της ταλάντωσης.

γ) Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας του σώματος.

δ) Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος όταν η απομάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας του είναι x = -0,1√3 m

ε) Να βρείτε το χρονικό διάστημα Δt που απαιτείται για να μεταβεί το σώμα στην ακραία θέση της ταλάντωσής του για πρώτη φορά.

στ) Για το παραπάνω χρονικό διάστημα να υπολογίσετε το έργο της δύναμης επαναφοράς.

ζ) Τη χρονική στιγμή t1  κατά την οποία για πρώτη φορά η κινητική ενέργεια γίνεται τριπλάσια της δυναμικής ενέργειας, να βρείτε:

  1. το ρυθμό μεταβολής της ορμής
  2. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας

 

Απάντηση:


Εφαρμογή iOS για την θεωρία του 1ου Κεφαλαίου Φυσικής Προσανατολισμού Γ’ Λυκείου

IMG_2375

Η εφαρμογή με την θεωρία του πρώτου κεφαλαίου για iPhone διατίθεται πλέον δωρεάν. Μπορείτε να την κατεβάσετε από τον παρακάτω σύνδεσμο:

Physics Quiz on the App Store – iTunes – Apple


Φθίνουσα μηχανική ταλάντωση

Το πλάτος μιας φθίνουσας μηχανικής ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο, με τη δύναμη αντίστασης να είναι της μορφής F’=-bυ, όπου b θετική σταθερά. Τη χρονική στιγμή t=0 το πλάτος είναι Αο=16cm και τη χρονική στιγμή t1=4ln2s είναι A1=8cm. Η σταθερά επαναφοράς D της φθίνουσας ταλάντωσης θεωρείται ίση με τη σταθερά επαναφοράς της αμείωτης ελέυθερης ταλάντωσης και έχει τιμή 100N/m.

α) Να υπολογίσετε τη σταθερά Λ της εκθετικής μείωσης του πλάτους (συντελεστής απόσβεσης)

β) Να βρείτε τη χρονική στιγμή κατά την οποία το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται ίσο με 2cm

γ) Να γράψετε την εξίσωση της ολικής ενέργειας της ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο.

 

Απάντηση:


Άσκηση με δοχείο

Οριζόντιο κυλινδρικό δοχείο χωρίζεται από έμβολο, το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Στο ένα τμήμα περιέχεται αέριο ήλιο και στο άλλο υδρογόνο. Τα δύο τμήματα έχουν την ίδια θερμοκρασία και τον ίδιο όγκο. Η ολική μάζα των αερίων είναι 12g.

20131008

α) Να βρείτε τη μάζα κάθε αερίου.

β) Αν θερμάνουμε ομοιόμορφα το κυλινδρικό δοχείο, προς ποια κατεύθυνση θα μετακινηθεί το έμβολο;

Δίνονται: Μ(He)=4g/mol, M(H2)=2g/mol.

 

Απάντηση:


Κατακόρυφο ελατήριο

Το σώμα μάζας m=2kg του σχήματος είναι στερεωμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200N/m,

1

το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στην οροφή. Το σώμα ισορροπεί στη θέση (1), πάνω από τη θέση φυσικού μήκους του με τη βοήθεια κατακόρυφης δύναμης μέτρου 80N. Τη χρονική στιγμή t=0 καταργούμε τη δύναμη, οπότε το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

α) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης,

β) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος όταν διέρχεται από τη θέση (2), η οποία βρίσκεται σε απόσταση d=0,2m κάτω από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου,

γ) Να γράψετε τις εξισώσεις της δύναμης επαναφοράς σε συνάρτηση με το χρόνο και της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο.

 

Απάντηση: